Prof. PaedDr. Katarína Žilková, PhD. vyučuje matematiku na Pedagogickej fakulte Univerzity Komenského. V rozhovore hovorí o tom, čo ju priviedlo do sveta učiteľstva a matematiky, aké je to učiť učiteľov, aj o tom bez čoho si nevie predstaviť vyučovanie. Taktiež umožňuje nahliadnuť do života vedeckej pracovníčky a vedeckého výskumu, jej srdcoviek, a rovnako ako stovkám študentov, aj Vám ukáže, v čom spočíva čaro matematiky.

Pochádzate z učiteľskej rodiny - obaja Vaši rodičia vyučovali matematiku, učiteľstvu sa venovali celý život a Vy pokračujete v ich šľapajách. Vždy ste si priali byť učiteľkou?

Áno, obaja boli skvelí učitelia. Už odmalička som bola rozhodnutá, že chcem ísť v ich šľapajách a tiež sa stať učiteľkou, aj keď spočiatku nie učiteľkou matematiky.

K matematike som vždy mala pozitívny vzťah, pretože na rozdiel od ostatných predmetov som sa ju nemusela učiť naspamäť a nemusela som sa jej ani špeciálne venovať ☺. Krása matematiky spočíva v logických súvislostiach - všetko je možné odvodiť bez potreby pracného mechanického memorovania. Stačí len spoznať spôsob logickej výstavby a pestovať si uvažovanie. Vyštudovala som učiteľstvo matematiky a výpočtovej techniky na Vysokej škole pedagogickej v Nitre. Hneď po skončení som začala vyučovať matematiku na gymnáziu. Práca stredoškolskej učiteľky bola presne taká, ako si ju moje „detské ja“ predstavovalo a nesmierne ma napĺňala.

V súčasnosti pôsobíte na Pedagogickej fakulte Univerzity Komenského. Ako vyzerá život profesorky matematiky?

V dôsledku súhry viacerých životných okolností som sa rozhodla uchádzať o pozíciu akademickej pracovníčky na vysokej škole. Na začiatku som sa venovala príprave budúcich učiteľov matematiky pre základné a stredné školy. Opäť, vďaka niektorým zmenám na pracovisku a v matematickej komunite, som sa začala viac orientovať na didaktiku matematiky 1. stupňa. V súčasnosti pripravujem budúcich učiteľov pre primárne matematické vzdelávanie. V rámci pracoviska sa špecializujem na geometriu a rozvíjanie geometrických predstáv nielen svojich študentov, ale aj žiakov predškolského a školského veku. Moje skúsenosti z vyučovania na gymnáziu mi v didaktike veľmi pomáhajú, nakoľko mám zažité, akými hladinami matematického uvažovania žiaci prirodzene prechádzajú a aké prostredia a podnety potrebujú, aby mali príležitosť rozvíjať svoje poznanie, a to nielen v matematike.

Okrem vyučovania sa venujete aj výskumu a na akademickej pôde ste ako doma. Čo pre Vás znamená práca vedkyne?

Napriek tomu, že didaktika matematiky je často vo vedeckej komunite matematikov      zaznávaná, som presvedčená o tom, že ide o vednú disciplínu ako každú inú, navyše s praktickým dosahom na regionálne vzdelávanie v jednotlivých štátoch. Veľmi sa teším, že na Slovensku existuje odborná komunita učiteľov matematiky pôsobiaca na pracoviskách vzdelávajúcich budúcich učiteľov. Zároveň sme súčasťou medzinárodnej komunity vedeckých výskumníkov rovnakého zamerania, ktorá prináša neskutočne veľa zaujímavých podnetov a komplexných problémov vhodných na skúmanie. Akademická pôda je v tomto smere inšpiratívne prostredie, ktoré umožňuje synkretizovať pedagogickú činnosť s vedecko-výskumnou. A práve túto diverzitu vnímam ako jemné korenie práce na akademickej pôde.

Pre mnohých z nás je výskum v oblasti matematiky, resp. didaktiky matematiky, veľkou neznámou. O čo sa opieral výskum, na ktorom ste pracovali?

Priestor na výskum v oblasti didaktiky matematiky, resp. teórie vyučovania matematiky, je veľmi široký. Cieľom je pochopiť spôsob uvažovania v matematike a tvorbu matematických predstáv detí rôzneho veku, aby sme dokázali vo vyučovaní matematiky reflektovať ich rôzne schopnosti, potreby a záujmy. Len toto je cesta na zvyšovanie záujmu (nielen) o matematiku a zároveň aj k rozvíjaniu individuálnych vnútorných motivačných a autonómnych procesov. Našou úlohou je zabrániť vzniku bariér alebo chybných predstáv, ktoré často bývajú prekážkou v ďalšom vzdelávaní, v dôsledku čoho sa matematika často stáva „strašiakom“. Existuje viacero kľúčových teórií o procese vytvárania predstáv o matematických pojmoch. V ostatnom čase sme s kolegami realizovali výskum o úrovniach geometrického uvažovania a o procese vytvárania geometrických predstáv detí predškolského a školského veku. Overovali sme teoretické východiská, ale najmä sme hľadali špecifiká viazané na slovenskú matematickú terminológiu v kontexte matematického uvažovania detí a následne na výstavbu školskej matematiky, ktorá sa môže od vedeckej matematiky líšiť v postupnosti a spôsobe zavedenia jednotlivých konceptov.

Vedecký výskum si vyžaduje veľa úsilia, energie a času, a úspech nikdy nie je garantovaný. Vo vašom prípade sa však snaha oplatila - podarilo sa Vám presadiť na medzinárodnej úrovni. K akému výsledku Váš výskum napokon dospel?

V zásade sme priniesli podporné výskumné zistenia preukazujúce platnosť Van Hiele teórie geometrického uvažovania aj v našich podmienkach. Zároveň sa nám podarilo identifikovať faktory vplývajúce na proces vytvárania geometrických predstáv detí. Výsledky výskumu sú publikované v mnohých vedeckých štúdiách, z ktorých za najucelenejšiu považujem publikáciu “Young children’s concept of geometric shapes” (2018). Práca prináša výsledky, ktoré by bolo dobré v nasledujúcom období pretaviť, s čím sme už sme aj začali, do vhodných edukačných intervencií.

Učíte budúcich učiteľov, ako správne učiť. Rozhodne ide o zaujímavú, ale aj náročnú prácu. Aké je to vzdelávať budúcich pedagógov?

Študenti učiteľstva pre primárne vzdelávanie sa na rozdiel od študentov učiteľstva vybraných aprobačných predmetov venujú všetkým predmetom, a teda aj príslušným odborným disciplínam, ktoré sú zastúpené v rámci I. stupňa ZŠ. V tomto smere je ich štúdium mimoriadne náročné. Podľa ich vlastných slov matematika nezvykne byť ich obľúbeným predmetom, až na niektoré výnimky, a aj podľa našich výskumov nie je miera ich vnútornej motivácie k štúdiu elementárnej matematiky veľká. Preto je našou úlohou nielen rozvíjať ich matematické uvažovanie, ale tiež sa snažiť meniť ich postoj k matematike a k vyučovaniu matematiky. Oni budú v konečnom dôsledku tí, ktorí budú formovať vzťah k matematike ďalšej generácie. Zmena vzťahu k matematike je však beh na dlhú trať. Preto mám najväčšiu radosť a pociťujem veľké zadosťučinenie, keď sa študenti v spätnej väzbe našich kurzov vyjadria, že sa nám podarilo zmierniť ich obavy z matematiky alebo dokonca, že začali mať matematiku radi a tešia sa na jej vyučovanie. V tomto je učiteľstvo nádherná profesia. Keď sa hodiny vydaria a vidíte, že študenti zažili tzv. “aha-efekt” a čas im ubehol tak rýchlo, že to ani nespozorovali, tak to sú okamihy, ktoré nás napĺňajú a dávajú zmysel povolaniu.

Z Vašich slov je cítiť predovšetkým záľubu v geometrii, ktorá Vás sprevádza aj  za katedrou. Dalo by sa vlastne povedať, že sa na hodinách geometrie “hráte”?

Pani profesorka otvára skrinku v kabinete. Je plná všemožných pomôcok na vyučovanie.

Na túto otázku by asi najlepšie vedeli odpovedať moji študenti. Snažím sa, aby boli hodiny dynamické, interaktívne a aby študenti mali pocit, že sa hrajú a zároveň, aby si tento proces uvedomovali do takej miery, aby boli schopní aj oni vo svojej praxi projektovať hodiny matematiky hravo a objavne. Aj z tohto dôvodu používame množstvo pomôcok, či už ide o reálne alebo virtuálne pomôcky. V záujme oslovenia širokého spektra študentov preferujem kombináciu používania rôznych typov pomôcok na modelovanie toho istého matematického javu. Aj to je dôvod, prečo sme sa rozhodli na pracovisku vytvárať aj interaktívne aplety ako podporu vyučovania elementárnej matematiky. Napríklad pri rozvíjaní priestorových geometrických predstáv používame rôzne modely telies, ale aj vlastné interaktívne aplety, napr. na stavby z kociek. Alebo pri rozvíjaní predstáv o symetriách používame obyčajné zrkadlá, prejdeme k pochopeniu a k výrobe kaleidoskopu ako krásnej aplikácii symetrie a zároveň analyzujeme riešiteľské stratégie detí pri úlohách s interaktívnymi apletmi na symetrie.

Okrem pracovných povinností na fakulte ste spoluautorkou edukačných kariet “STAVBY Z KOCIEK” a “nielen STAVBY Z KOCIEK”. Ako vyzeral proces ich vzniku?

Počas jednej z priateľských debát s Martinou (Totkovičovou, pozn. aut.) som sa vyjadrila, že mám celkom dobre prepracovanú metodiku geometrických úloh zameranú na stavby kociek a ich zaznamenávanie. Ihneď vznikla myšlienka vytvoriť spoločný produkt, ktorý v takejto forme neexistoval a má potenciál zaujímavej nielen edukačnej pomôcky, ale aj hry pre deti predškolského a školského veku. Martina je mimoriadne tvorivý človek, ktorý dokáže idealistické nápady pretaviť do konkrétneho produktu, a tak boli po krátkom čase Stavby z kociek na svete. Naša spolupráca začala podstatne skôr už pri inom projekte, v rámci ktorého sme sa „oťukali“ a zistili, že si vieme byť navzájom inšpiráciou a vieme veľmi dobre a otvorene spolupracovať. Som rada, že jedným z našich výsledkov sú práve Stavby z kociek.

Cieľom edukačných kariet je rozvíjať vedomosti detí už od útleho veku. Čo všetko môžeme nájsť v jednotlivých úlohách  “STAVBY Z KOCIEK” a na čo sa máme najviac tešiť?

Krabička „Stavby z kociek“ obsahuje 36 penových kociek a 30 obojstranných kariet s gradovanými úlohami. Kým na jednej strane je úloha, na druhej strane je riešenie, ktoré však samo o sebe je inverznou úlohou. Sada je určená pre deti od 5 rokov a gradácia úloh zohľadňuje rôzne schopnosti detí. Úlohy sú vhodné aj pre deti so ŠVP. Tematicky ide najmä o úlohy typu Postav stavbu ako je na obrázku, Postav stavbu podľa plánu (plány sú dvoch typov), Vytvor plán stavby, Nájdi pôdorys, nárys a bokorys stavby, Postav stavbu podľa troch pohľadov, Opíš, ako si staval stavbu a zaznač symbolmi, Podľa symbolov postav stavbu, a podobne. Pre staršie deti na I. stupni sú pripravené  „Nielen stavby z kociek“, ktoré sú náročnejšie. Krabička obsahuje edukačné karty, ktoré na 60 stranách ponúkajú návody a zadania na rôzne aktivity s klasickými drevenými, penovými, ale aj hracími kockami. Gradované úlohy rozvíjajú priestorovú predstavivosť a matematické myslenie. Mnohé zadania zatraktívňujú jednoduché šifry. Táto sada je sofistikovanejšia a umožňuje riešenie úloh rôzneho charakteru. Obe sady majú potenciál využitia nielen v prostredí školy, školských a záujmových klubov, ale aj v rodinnom prostredí pri užitočnom trávení voľného času. Ako pracovať s úlohami a ako čo najlepšie využiť potenciál zadaní, predstavujeme na webinároch vydavateľstva ABCedu s rovnakým názvom Stavby z kociek. Vhodným doplnkom krabičiek sú interaktívne aplety na stavby z kociek, ktoré sú výsledkom niekoľkoročného výskumu.

 Súčasná situácia nás donútila prispôsobovať sa a pozerať sa na veci z iného uhla pohľadu. Ako Vás zasiahla pandémia a čo plánujete do budúcna?

Vzhľadom na súčasnú epidemiologickú situáciu fungujeme stále v režime dištančného vzdelávania, ktoré so sebou prináša rôzne špecifiká a pre nás mnohé neprebádané výskumné príležitosti. Musíme sa zaoberať otázkami efektivity dištančného vzdelávania, ale najmä prípravy budúcej generácie učiteľov na zmenené podmienky a aj požiadavky spoločnosti. Paradoxne, pandémia koronavírusu nás posunula v tejto oblasti míľovými krokmi dopredu, pretože „musíš“ je veľký pán ☺. Teším sa, že na PdF UK to zvládame bravúrne a aj preto môžeme našu energiu venovať rozvíjaniu ďalších projektov a interaktívneho prostredia pre vyučovanie matematiky. Osobne by som sa rada v nasledujúcom období venovala podobným projektom. Považujem ich za zmysluplnú činnosť užitočnú pre našich učiteľov a deti.

Ďakujem veľmi pekne za Váš čas a prajem ešte mnoho úspechov!

Rozhovor pripravila Tereza Okálová